本文作者maxfiner，结业于西安电子科技大学，具有信号与信息处理专业硕士学位。maxfiner曾供职于华为通讯技能公司无线通讯部分，具有多年的工程项目研制经历，一起兼备算法理论研究，仿真验证，以及对应的硬件规划完成才能；具有通讯物理层开发规划各个方面的实战经历…
相关函数的运用很广，比方噪声中信号的检测，信号中隐含周期性的检测，信号时延长度的丈量等等。这一节专门评论运用自相关函数检测淹没在噪声下的周期性信号。
一个信号，因为噪声的影响，从波形上看，现已改头换面，杂乱不堪。如下图所示：
根据信号的自相关累积能够检测是否有周期信号的存在，这是根据几个条件：
榜首，一般把噪声都看作加性的白噪声对待，因为这种噪声从理论上便于剖析和处理。而白噪声的自相关函数有着十分共同的特性，便是自相关函数
只在
时有必定的数值，在
则为零值。这是白噪声本身的彻底随机性决议的。也正是根据这特性质，咱们才有可能从强噪声布景中提取出咱们感兴趣的信号。
第二，周期信号的自相关函数，仍是周期函数，而且周期和原函数周期相同。这从自相关函数的界说能够很简略推导出来。
第三，白噪声和周期信号彻底不相关，白噪声的彻底随机性导致它和任何函数都不相关恋。它们之间的互相关函数可认为是零。这是许多理论推导的一个条件。
根据自相关函数的界说，咱们能够从公式上做一下简略的推导，看看添加了噪声后的信号的自相关函数究竟是什么姿态。假定咱们的信号为
，白噪声信号为
，则添加了白噪声的信号为
。
那么，根据上面的三个条件，咱们能够把
的自相关函数
表明成如下的方法。公式推导看上去很费事，其实一步一步都有严厉的规则和理由，仔细调查和剖析，能够增进对自相关函数和互相关函数的了解，也能够加强公式推导的根底才能。
也便是说，
理论公式十分紧密但不直观。仍是找个实践比如验证下吧。结构一个正弦波周期信号和白噪声信号，看看它们叠加后的信号的自相关函数究竟是个什么姿态。
自相关函数在0方位是一个相对较大的数值，这是白噪声本身相关累积导致的。在非零方位，则彻底由周期信号来决议了。
相应的matlab仿真验证代码如下，
fs = 5e3;
n = 0:1/fs:1;
len = length（n）;
freq = 100;
s = sin（2*pi*freq*n）;
n = randn（1，len）;
x = s + n;
rr = xcorr（x，‘unbiased’）;
figure，subplot（121），plot（x）;TItle（‘ÐźÅʱÓòµÄ²¨ÐÎ’）;
subplot（122），plot（rr）;TItle（‘ÐźŵÄ&TImes;ÔÏà¹Øº¯ÊýµÄ²¨ÐÎ’）;
值得阐明的是，相关函数选用matlab工具箱供给的函数xcorr，它有两种核算方法，一种叫“biased”，即有偏的。一种叫“unbiased”，即无偏的。这是因为实践核算相关函数时，实践数据的长度总是有限的，那么跟着相关函数中m的增大，相关累积求和的样点数是逐步减小的，当选用上面说到的自相关函数核算公式时，共同都除以N，导致相关函数跟着m的增大会线性减，这便是有偏的核算方法，意思是核算值的核算上的均值和实践值之间并不共同，存在必定的差错。这种核算方法导致当m的绝对值挨近实践收集信号长度N时，差错会变得越来越大。若是把m的增大导致累积样点削减这个要素考虑进去，不再共同除以N，而是除以N-m，则相关函数不再见发生线性减小的问题，这就对应代码中的无偏的核算方法。
下期开讲——通晓信号处理规划小TIps（9）：预算信号在模仿通道的延时，敬请重视！
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