当需求丈量的物理量为矢量时，咱们需求运用三个正交放置的传感器来别离丈量物理量的各个重量，以此来组成一个完好的矢量。假如咱们对丈量精度要求十分高，就不能仅仅只是对单个传感器进行批改，还要考虑三个传感器的灵敏轴是否严厉的正交。许多时分咱们需求细心的调整三个传感器的正交关系，可是将三个传感器调整到彻底正交是很难的，而且许多时分，由于规划等原因，这种机械上的调校是无法进行的。这时，软件批改就成了必不可少的过程，软件批改大多数时分也比机械上的调校更简略。
这儿介绍一种根本的软件批改办法。它对大多数类型的传感器都能够运用。首要，假定独自的每个传感器的丈量的值都是准确的，这能够通过预先对每个传感器进行标定来完结。
这儿设三个传感器的丈量值别离是 x1，x2，x3。这三个值能够组成一个列向量X：
而传感器所在位置的实在物理量能够用矢量Y来表明：
所谓软件批改算法，便是找到从 X到 Y 的映射。由解析几何常识咱们知道X到 Y 的映射能够通过一个线性变换C来表明：
写到这儿其实办法就很明了了，咱们只需求求得这个转化矩阵C就一切都处理了。
转化矩阵C怎么求，当然是通过很多的丈量数据来拟合。试验数据的取得很重要，最好能有个比较精细的三轴转台，这样转各个视点都比较便利。没有也不要紧，但至少要能把安装好的传感器组沿三个已知的方向放置，而且这三个方向要摆放的很准确。一般，咱们选的这三个方向是彼此正交的，这三个方向上物理量的实在值便是上面式子中的y1、y2、y3，换句话说这三个方向是三个传感器的名义上的取向，尽管这三个传感器或许全都摆歪了。详细怎么收集数据就不详细描述了，由于不知道参数有9个，至少要收集9组数据才行，条件答应的话当然是数据越多越好。
下面说说怎么对收集到的数据进行拟合。一般咱们遇到的最小二乘拟合问题的待拟合的函数都能够表明为：
这儿x1，…，xN是函数的自变量，c1，…，cM是待拟合的参数。咱们能够将自变量和待拟合参数简写为向量，这样表达式能够简化：
所谓最小二乘拟合便是求的使的下面函数g(C)为最小值时C的值，其间Xi 和 yi 为丈量值，这儿设共有P 组丈量值：
这个问题已经有老练的算法，各种常见的数学软件，比方 Matlab、Mathematica、scilab、Lingo 等都有现成的程序包来完结这个核算。咱们现在的问题难点在于 y 也是个向量，这就需求咱们对上面的办法进行一点简略的变形。简略的说，咱们实际上是有三个待拟合函数的，因而g(C)也要做相应的改动：
通过这样转化后就成了一个一般的最优化问题(函数求极值)了，各种数学软件都能够便利的核算出成果。
这儿再多说几句，我个人喜爱运用 gnuplot，gnuplot中有个 fit 指令，也能够完结多元函数拟合。Gnuplot的 fit 指令选用非线性最小二乘 (NLLS) Marquardt-Levenberg算法，拟合才能十分强悍，只需拟合参数的初值给的别太离谱，根本都能够收敛到最优解上。fit指令详细的用法能够参阅gnuplot的帮助文件。这儿只讲讲怎么处理 y是多个值的问题，办法很简略，便是通过多引进一个自变量，将多值函数改形成一般的函数：
改造后的fc(X,i)就成了一般的多元函数了，能够用惯例的多元函数拟合办法来处理。
假如将三个传感器独自的校对和正交性校对一同进行，能够这样来：
这儿需求留意的是假如a1，a2，a3成为不知道数，c11，c22，c33就能够作为已知量了，比方设c11=c22=c33=1，由于这儿的六个不知道数只要三个是独立的。因而，实际上只增加了三个不知道数。
假如将上面的办法和温度批改一同考虑的话能够这样处理：
上面式子中的t是温度，这儿的温度批改算法比较简略，首要是为了尽量少引进不知道的参数。后边的核算就没什么不同的了。
