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给”小白”图示解说OFDM的原理

起因是这样的。时间回到07年底,4G方兴之时,同桌隔壁的隔壁"小白"同学说看不太明白OFDMA的原理,让我讲解一下。我一向对自己的技术水平、逻辑思考能力和表达技巧还是蛮有自信的

  原因是这样的。时刻回到07年末,4G方兴之时,同桌近邻的近邻"小白"同学说看不太了解OFDMA的原理,让我解说一下。我一贯对自己的技能水平、逻辑考虑才能和表达技巧仍是蛮有自傲的,因而轻笑一声就容许了。半小时后,在测验了从时域、频域以及物理含义等各方面解说,但均无法从“小白”的目光中抹除那份苍茫之后,我竖起了白旗,让“小白”自生自灭去了。

  对常识才能的把握,我自己粗旷的分为两层:一层是“会了,能使用”;二层是“懂了,能衍生”。而能解说出来,并让人懂,大略便是区别一层和二层的分水岭。打一个屌丝男脍炙人口的比方:榜首层便是人界的修炼,即使是“会了”,也是有筑基、金丹、元婴等境地之分的,而高考研考便是天劫,不到大乘之境,毕竟要化为劫灰;第二层是天界,也自有天仙、金仙之分,而能修至道祖的大牛,毕竟仅仅寥寥。我一贯觉得自己在专业上还算是个“小仙”,惋惜就被“小白”打脸了。

  这事儿对我的负面影响挺大的,一是置疑自己技能宅做久了,表达才能方面严峻退化【比方我偶然会在查找一个精准的动词或许形容词时,需求测验2-3次,乃至更多】;二是在涉及到OFDM方面的内容时,似乎就会看到一张白纸上逡巡着一只挥之不去的黑苍蝇。

  时隔多年,近期又回忆了一下OFDM,不经意又记起这桩公案,犹疑一再,仍是决议花时刻写下这篇文章,把这只回旋扭转于脑中的“黑苍蝇”拍死。因而尽管现在网络资源极大丰富,各种文章都能够搜到,其实我是没必要专门写这篇未必比他人写得好的文章的。不过毕竟是自己留传的缺失,需求自己来补上。

  下面企图以图示为主解说OFDM,以"易懂"为榜首要义。"小白",你预备好了吗?

  注:下面的评论假如不做阐明,均假设为抱负信道。

  章节一:时域上的OFDM

  OFDM的"O"代表着"正交",那么就先说说正交吧。

  首要说说最简略的状况,sin(t)和sin(2t)是正交的【证明:sin(t)·sin(2t)在区间[0,2π]上的积分为0】,而正弦函数又是波的最直观描绘,因而咱们就以此作为介入点。已然本文说的是图示,那么咱们就用图形的方法来先了解一下正交性。【你假如能从向量空间的视点,建瓴高屋的看待这个问题的话,你也就不是"小白"了,RU?】

  鄙人面的图示中,在[0,2π]的时长内,选用最易懂的起伏调制方法传送信号:sin(t)传送信号a,因而发送a·sin(t),sin(2t)传送信号b,因而发送b·sin(2t)。其间,sin(t)和sin(2t)的用途是用来承载信号,是收发端预先规定好的信息,在本文中一概称为子载波;调制在子载波上的起伏信号a和b,才是需求发送的信息。因而在信道中传送的信号为a·sin(t)+b·sin(2t)。在接纳端,别离对接纳到的信号作关于sin(t)和sin(2t)的积分检测,就能够得到a和b了。(以下图形选用google制作)

  

 

  图一:发送a信号的sin(t)

  

 

  图二:发送b信号的sin(2t)【留意:在区间[0,2π]内发送了两个完好波形】

  

 

  图三:发送在无线空间的叠加信号a·sin(t)+b·sin(2t)

  

 

  图四:接纳信号乘sin(t),积分解码出a信号。【如前文所述,传送b信号的sin(2t)项,在积分后为0】

  

 

  图五:接纳信号乘sin(2t),积分解码出b信号。【如前文所述,传送a信号的sin(t)项,在积分后为0】

  

 

  图六:流程图

  到了这儿,或许你会呈现两种状况:

  一种是:啊,原来是这样,我懂了。

  一种是:啊,怎么会这样,我彻底无法幻想。这儿要说的是,你底子用不着去幻想(visualize)。数学中是如此界说正交的,数学证明了它们的正交性,那么他们便是正交的,【他们就能够互不搅扰的承载各自的信息】。选取sin(t)和sin(2t)作为比如,正是由于它们是介于直观和笼统的过渡地带,趟过去吧。

  上面的图示尽管简略,可是却是一切杂乱的根底。

  1.1

  下一步,将sin(t)和sin(2t)扩展到更多的子载波序列{sin(2π·Δf·t),sin(2π·Δf·2t),sin(2π·Δf·3t),…,sin(2π·Δf·kt)}

  (例如k=16,256,1024等),应该是很好了解的工作。其间,2π是常量;Δf是事前选好的载频距离,也是常量。1t,2t,3t,…,kt确保了正弦波序列的正交性。

  1.2 再下一步,将cos(t)也引进。简略证明,cos(t)与sin(t)是正交的,也与整个sin(kt)的正交族相正交。相同,cos(kt)也与整个sin(kt)的正交族相正交。因而发射序列扩展到{sin(2π·Δf·t),sin(2π·Δf·2t),sin(2π·Δf·3t),…,sin(2π·Δf·kt),cos(2π·Δf·t),cos(2π·Δf·2t),cos(2π·Δf·3t),…,cos(2π·Δf·kt)}也就水到渠成了。

  1.3

  通过前两步的扩大,选好了2组正交序列sin(kt)和cos(kt),这仅仅传输的"介质"。真正要传输的信息还需求调制在这些载波上,即sin(t),sin(2t),…,sin(kt)别离起伏调制a1,a2,…,ak信号,cos(t),cos(2t),…,cos(kt)别离起伏调制b1,b2,…,bk信号。这2n组相互正交的信号一起发送出去,在空间上会叠加出怎样的波形呢?做简略的加法如下:

  f(t) = a1·sin(2π·Δf·t) +

  a2·sin(2π·Δf·2t) +

  a3·sin(2π·Δf·3t) +

  …

  ak·sin(2π·Δf·kt) +

  b1·cos(2π·Δf·t) +

  b2·cos(2π·Δf·2t) +

  b3·cos(2π·Δf·3t)

  +

  …

  bk·cos(2π·Δf·kt) +

  = ∑ak·sin(2π·Δf·kt) +

  ∑bk·cos(2π·Δf·kt) 【公式1-1:实数的表达】

  为了便利进行数学处理,上式有复数表达形式如下:

  f(t) = ∑Fk·e(j·2π·Δf·kt) 【公式1-2:复数的表达,这编辑器找不到上角标…不过,你应该看得懂的】

  上面的公式能够这样看:每个子载波序列都在发送自己的信号,相互交叠在空中,终究在接纳端看到的信号便是f(t)。接纳端收到杂糅信号f(t)后,再在每个子载波上别离作相乘后积分的操作,就能够取出每个子载波别离承载的信号了。

  然后,多看看公式1-1和公式1-2!!!发现咯?这便是傅里叶级数嘛。假如将t离散化,那么便是离散傅立叶改换。所以才有OFDM以FFT来完成的故事。将鄙人面的章节进行更多的描绘。

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