本世纪70年代初，美国普林斯顿大学的生态学家R·May在研讨昆虫集体繁衍规则时提出一个闻名的模型： χ［n+1］=k*χ［n］*（1-χ［n］）其间χ［n］表明第n代集体的数目。当给定一个初始的χ［0］值，然后不停地迭代，人们发现跟着k值的不同，得到的序列χn有许多风趣的现象。当k值介于0与1之间时，χ［n］通过必定次数的迭代后都趋于0。当k值介于1和3之间时趋于1/k，当k值大于3时，通过必定次数的迭代后χ［n］在2个值之间替换改动，k值添加到3.449邻近时，替换改动值又变为4个。持续添加k值，χ［n］替换改动的值的个数依4→8→16→32的次第敏捷加倍，总算一片混沌。但当k值在3.835邻近时，通过必定次数的迭代后，χ［n］十分简略地在3个值之间替换改动，接着又敏捷依3→6→12的次第敏捷增长。如此重复，在简略的方程中隐藏着令人惊讶的杂乱性。
为了表现这种杂乱之中的无量微妙，下面这个用TC2.0编写的小程序用χ［n］巨细来操控PC喇叭的发音频率，设定不同的k值，咱们就可以倾听到混沌的声响。履行下面的小程序时，k值就相当于一个“调音旋钮”。当将k值设定在1与3之间时，喇叭里传出的只要一个腔调，重复又烦人。当k值稍稍大于3时，便开端有了韵律：so-mi-so-mi…。k值添加到3.449时，变成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…，再添加k值，韵律愈加杂乱，总算成了现代抽象派作曲家的音乐作品。可是韵律并不是跟着k值的添加无限地杂乱下去。在k值添加到3.835时，腔调又变成了mi-so-ti-mi-so-ti…，再添加k值又敏捷地变得愈加杂乱。不停地改动k值，细心倾听，会听到混沌中的无限微妙。
#include dos.h>
#include stdio.h>
#include conio.h>
main（）
{
int fMin=20，fMax=16000; /*fMin代表最低频率，fMax代表最高频率*/
int fDis，i; /*fDis代表最高频率和最低频率之间的差值，i用于循环记数*/
float x=0.1，k; /*x代表x［n］的巨细，设定其初始值为0.1，即x［0］=0.1*/
char ch;
fDis=fMax-fMin;
clrscr（）;
while（1）
{
printf（“Please input The value of k（1-4.0） ”）; /*输入k值*/
printf（“If you want to quit，Please input:0 ”）; /*假如k=0退出*/
scanf（“%f”，k）;
if （k==0）
{
break;
}
else if（（k1）||（k>4.0））
{
printf（“The number must be： 1k4 ”）;
continue;//输入有误，持续输入。
}
for（i=1;i100;i++） /*去掉开端的100个点*/
{
x=k*x*（1-x）;
}
for （i=1;i100;i++）
{
x=k*x*（1-x）; /*核算x的值*/
sound（x*fDis+20）; /*用x的值操控PC喇叭的发音频率*/
delay（1000）;
if （kbhit（））//kbhit（）检测是否有按键事情，假如没有按键，则回来0；
{
ch=getch（）;//读取按键值
switch（ch）
{
case 27：
nosound（）;//封闭声响
return（0）;//ESC退出
}
break;
}
}
nosound（）;//封闭声响
clrscr（）;//清屏
}
nosound（）;
return（0）;
}
