配电线路中并联电容器的装备技能

　　在配电网中加装并联电容器可以有用地削减网损，这已是无可争议的现实。电力工业日益剧烈的竞赛又将人们的目光吸引到如安在尽或许少的本钱下取得最大的补偿收益，即补偿功率问题上来。本文回忆了历年来国内外触及这方面的文章，并对几种较为遍及的办法作了剖析和概括。因为国内研讨配网电容器优化装备的文献较少，因而本文首要引证国外文献。

　　1　问题的构成

　　配电网络中并联电容器的优化装备问题一般来说是经过确认电容器的最优装置数量、方位、容量、类型(固定或可投切)及投切时刻以取得最大的本钱节约。该问题的数学方式一般可以描绘如下。 

  　　约束条件一般是：

　　式中S——本钱节约;

　　LP——功率损耗削减量;

　　LE——能量损耗削减量;

　　CCi——第i台电容器的本钱;

　　nc——电容器数量;

　　n——体系节点数;

　　Kp，Ke——功率和能量损耗价格参数;

　　Vk——母线k的电压;

　　Vmin，Vmax——电压下限和上限。

　　依据网络实践情况、问题的杂乱性及经济考虑，不同情况下方针函数的构建和考虑的约束条件均或许不同，一起所触及的决议计划变量或许不同于(或少于)上述说到的，这儿只列出了它们的共性，特性就不一一列举了。

　　2　假定条件

　　因为问题的杂乱性，在研讨电容器的装备问题时，从前期到现代，设计者们往往依据需求作了一些假定。

　　1)假定导线尺度共同[1～7]，在后来的文献[8，9]中，引入了导线的实践数据，选用均一化模型将问题作了简化，更契合实践情况。

　　2)假定馈线上负荷是均匀的[1～7]。

　　3)电容器的容量被视为连续变量[8，10，11，23，49，54]。

　　终究选取与之最挨近的规范容量作为该电容器的最优容量，差错在可承受范围内。跟着优化技能的开展，在近期的文献[16，18，20，21，26，27，31～33，34～38]中也逐步将其作为离散变量了。
　　4)电容器本钱被视为容量的线性函数[8～11]，这意味着两台300 kVAR的电容器本钱与一台600kVAR的电容器本钱持平。这样的假定使得设计者在挑选电容器时往往更倾向于小容量的电容器组。现实上，在与实践本钱(表1)作比较之后，一种既不会太杂乱化问题又更挨近实践的处理办法是将电容器本钱当作两部分[21]，即与数量呈正比的本钱和随容量添加的本钱。这种假定有助于确认电容器的数量，这是现在的许多算法都不能处理的问题。

　　5)选用不带分支的放射状馈线[1，2，8～11，16，17，27，45，48]。在近期的文献[8，12～15，20～22，26，28，30～37，39～44，54]中，也开端选用实践的带有分支的配电网络。

　　6)只考虑了固定电容器的装备[1，2，5～7，16，45，46]，在有的文献中一起考虑了固定和可投切两种类型的电容器[3，8，9，12，15，18，20～24，26～28，30～44，50，54]。

　　3　处理办法

　　处理配电网中并联电容器的优化装备问题，现在已有了许多种办法，如从前期的传统优化手法到启发式和近大局寻优技能，再到近期的人工智能技能。以下将对上述各种办法作出剖析和评论。

　　3.1　解析法

　　前期的电容器优化装备问题因为核算条件的约束而选用解析法。该算法触及了微积分的运用。文献[1～7]均选用解析法求解。但正如前面说到的，这些文献选用了某些简化模型的假定，如导线尺度均匀，负荷均匀散布等。而这些假定源于闻名的“2/3原则”。为得到更准确的解，设计者改善了馈线模型。文献[8，9]引证导线的实践数据并选用均一化模型。文献[13]还考虑到了可投切电容器的装备，这是以往文献中所没有触及到的。文献[10]在已知电容器数量，并将一切电容器容量视为持平的条件下确认电容器最优容量和方位，方针函数不考虑能量损耗削减带来的本钱节约。文献[11]在文献[10]的根底上考虑了负荷的时变性。文献[12]选用实践的放射性网络，一起考虑了电容器和电压调整器的装备，将其分为两个子问题来考虑。文献[13]也运用放射性网络模型，算法与文献[11]相似。文献[14]和文献[15]将文献[8]的办法运用于实践的放射性网络中。文献[58]选用文献[9]的办法对其他算例作了研讨。

　　解析法的不足之处在于将电容器的容量和装置方位处理为了不合实践的连续变量，得到的实践优化解只能在理论值邻近，所以有或许导致过电压或许实践本钱节约值小于核算值。

　　3.2　数值核算法

　　跟着核算机技能的开展，数值核算办法逐步被选用来处理最优化问题。数值核算办法经过重复迭代来使得决议计划变量的方针函数到达最大或最小值。决议计划变量的取值有必要满意必定的约束条件。在电容器装备问题中，最大的本钱节约便是方针函数，电容器的数量、类型、容量、方位等便是决议计划变量，它们的取值有必要满意电压约束、潮流方程等约束条件。

　　文献[16]首要选用动态规划法来处理电容器的优化装备问题。该算法简洁，且只是考虑了能量损耗的削减，并将电容器容量视为离散变量。文献[17]相同选用动态规划法，旨在行进算法功率，削减核算时刻。文献[18]选用部分变分法求解，并考虑了负荷添加，可投切电容器等问题。文献[20]和文献[21]选用混合整数规划法处理该问题。文献[19]在文献[16]的根底上考虑了开释的无功容量带来的本钱节约。文献[22]选用启发式的部分变分法，可是只能得到部分最优解。文献[23]选用非线性规划算法，确认电容器的最优数量、方位和可投切电容器的投切时刻，并将电容器容量考虑成连续变量。文献[24]也选用非线性规划算法，并运用了MINOS优化软件包，该法也推行到了三相不平衡体系中。文献[25]则选用整数二次规划法来进行电容器和电压调整器的优化装备。

　　可以看到某些数值核算办法中将电容器容量和方位视为离散变量，这是比之解析法行进的当地，但数值办法在数据收集和接口开展方面有更高的要求，并且设计者有必要确认函数的凹凸性之后才干判别所得到的优化解是部分最优解仍是大局最优解。

　　3.3　启发式算法

　　启发式算法运用与问题有关的信息来引导查找朝着最有希望的方向行进，针对性较强，原则上只需求查找问题的部分空间，功率较高。

　　文献[27]提出了一种启发式办法，首要确认最小规范容量的电容器的最优装置地址和类型(固定或是可投切)。然后，经过加装大容量电容器组或将小容量电容器并到大容量电容器组的办法来测验是否能改善方针函数值(添加本钱节约)。文献[26]选用了图形查找算法对固定和可投切电容器进行了优化，该法可以处理电容器的实践容量，并能得到近大局最优解。

　　文献[28]中提出了一种启发式图形查找办法，该办法选用功率损耗灵敏度向量来引导查找进程。文献[29]相同选用启发式办法来准确认位无功电流引起的损耗最大的节点。文献[30]在文献[29]的根底上还考虑了负荷的改变。

　　启发式办法是依据直觉、经历和判别根底上的。

　　与解析法和数值法比较易于了解，便于运用，但启发式办法得到的成果不能确保是最优的。

　　3.4　近大局寻优技能

　　近年来，近大局寻优技能(如仿照退火，遗传算法和Tabu查找)作为许多工程问题的一种或许的处理办法现已引起了广泛重视。

　　3.4.1　遗传算法(GA)

　　遗传算法是一种生物仿照办法，是建立在自然挑选和遗传变异根底的迭代自习惯概率性查找算法。该算法不要求方针函数必定具有可微性，因而，电容器的容量和本钱可以不作任何假定而直接操作。与启发式算法不同的是，其查找进程由“习惯度函数”来引导。

　　遗传算法对优化问题的解进行编码，一个解的编码称为一个染色体。在电容器装备问题中，每一个编码包括电容器容量、方位和投切时刻等的信息。多个染色体构成种群。初始化时随机发生一个种群，结构合理的习惯度函数(常常同方针函数有关)，以习惯度函数值的巨细决议的概率散布来确认种群重染色体的仿制时机，在此根底上，对染色体进行仿制、穿插和变异遗传操作。经过许多代的进化，染色体的均匀功能就行进了，相应问题的解就收敛于大局最优了。文献[34～36]用遗传算法求解电容器的优化装备问题，选用二进制编码。文献[39]选用了一种逐次线性规划法对电容器进行优化装备，文中将分支定界法与遗传算法结合运用，得到了较为满意成果。文献[38]提出了一种结合遗传算法和依据灵敏度剖析的启发式办法，用遗传算法寻求高质量的解的临域，为依据灵敏度剖析的启发式办法供给好的初始解群，该算法运用于三相不平衡体系中取得了较为满意的成果。文献[59]选用十进制染色体编码的遗传算法处理了辐射状配电网电容器的装备问题，确认了电容器的容量、方位和类型，并考虑了电压约束和负荷改变。

　　3.4.2　仿照退火算法(SA)

　　仿照退火算法也用于处理象电容器装备之类的组合优化问题。该算法仿照固体退火进程，在对固体物质进行退火处理时，先将它加温熔化，然后逐步冷却，粒子也逐步构成了低能态的晶格，若在凝结点邻近的温度下降速率满足慢，则固体物质必定会构成最低能态的基态，组合优化问题也有相似的进程。

　　典型的仿照退火法中，首要要挑选一初始状况(解)，核算在该状况的方针函数值，然后移动到一新的状况，假如该进程改善了方针函数值，则新的状况成为当时状况，如未有改善，则要依据一概率函数的值来决议是否承受该状况。当温度很高时，对状况空间的查找几乎是随机的，跟着温度的下降，承受恶化解的概率减小，对方针函数没有改善的查找逐步被扔掉，使得算法终究收敛于一个大局最优解。运用仿照退火算法时最要害的是退火战略的挑选，因为算法中影响解收敛质量的温度由退火战略来操控。退火战略包括初始温度值，温度下降的时刻距离，温度下降起伏及算法停止温度。当初始温度选得满足高，且温度下降满足慢时，仿照退火算法就能找到大局最优解。

　　文献[31]选用仿照退火法对电容器进行优化装备，文中将电容器本钱处理成其容量的阶梯函数。文献[32]和文献[33]将仿照退火法运用于不平衡体系中处理电容器装备问题。

　　3.4.3　Tabu查找算法(TS)

　　处理电容器优化装备的第三类近大局优化办法是Tabu查找算法。TS的基本思想是运用一种灵敏的“回忆”技能对现已进行的优化进程进行记载和挑选，辅导下一步的查找方向。为防止落入部分最优，当到达部分最优解时，算法将查找方向后退到使方针退化最小的一个方向上，以此作为查找新的初始方向。从另一个视点看，Tabu查找是一种扩展邻域的查找算法，对应于每一个解，算法界说一个解的邻域。寻优进程从一个初始解开端，经过迭代迫临邻域中的最优解。每一步迭代在Tabu进程中被称为“移动”。Tabu算法在迫临最优解时答应解呈现退化现象。为了防止发生循环，在上述进程中，Tabu查找将不会重复最近刚刚作过的“移动”，这些移动被保存到一个称为“Tabu表”的表中，这在Tabu优化进程中称作“约束”。明显，“约束”可以防止循环的发生，但也或许使优化进程错失一些或许发生最优解的“移动”(只是因为这些“移动”被暂时列入了Tabu表中)，所以Tabu查找对每一个Tabu表中的元素赋予了一个“希望水平”，当某一个“移动”满意了它的希望水平，这个“移动”将不被约束，便是说该“移动”将从Tabu表中开释。Tabu查找算法的三个基本要素是：移动、Tabu表和希望水平。

　　文献[37]运用Tabu算法确认电容器的最优数量、容量、类型和操控，选用放射性网络，一起考虑了固定和可投切电容器的装备，并考虑了负荷添加和馈线的容量约束。

　　3.5　人工智能

　　3.5.1　人工神经元(ANN)

　　人工神经元以人脑的智能功能为研讨目标以人体神经细胞的信息处理办法为布景的智能核算机与核算理论。一个典型的人工神经元网络包括三层：输入层、输出层和一个或多个隐含层。人工神经元网络承受从输入层输入的信息，经隐含层处理后经过输出层得到实践输出信息，该网络力求最小化实践输出信息和希望输出信息之间的差错。选用人工神经元网络来处理电容器装备问题近来也引起了广泛的重视。

　　文献[40]选用人工神经元网络处理可投切电容器的投切问题。文中运用了两级神经元模型，该算法在IEEE规范30节点体系中进行测验，并取得了较好的成果。为了下降练习的杂乱性，测验体系被分为了6个子体系。文献[41]在文献[40]的根底上考虑了电压调整器的操控。

　　3.5.2　专家体系(ES)

　　专家体系是人工智能研讨的首要范畴。专家体系是一种在相关范畴中可以以人类专家的水平完结特别困难的专业范畴使命的智能程序体系。专家体系好比是一个常识加工的工厂，一起又是一个运用常识的设备。它首要获取专家处理问题的常识并归入自己的常识库中，然后运用这些常识来仿照专家的推理，处理实践问题。与遗传算法，仿照退火法，人工神经元等办法比较，专家体系更适合于在线的、动态运用。文献[28]提出了一种依据启发式图查找的专家体系办法来求解电容器的装备问题，选用功率损耗灵敏度向量来引导查找进程。

　　3.5.3　含糊集理论(FST)

　　含糊集理论是操控论专家Zadeh在1965年提出的，用于处理因为区分的不确认性而具有含糊性事物的各个范畴所发生的问题。含糊集理论用从属度来描绘没有清晰边界和概念的外延的含糊现象，其运用的要害问题是从属函数的确认。文献[43]选用含糊动态规划法，并用三个从属函数描绘了有功功率损耗，电压越界和谐波问题。文献[42]提出了一种依据含糊集理论的电容器装备办法，作者企图解说问题参数的不确认性，而选用了概率散布函数来仿照这些参数。文献[44]运用了含糊近似推理来挑选较优的电容器装置候选节点，选用含糊从属函数来描绘配电节点的电压和功率削减量，并用含有启发式规矩的含糊专家体系来衡量节点装置电容器的习惯度。

　　4　其它问题

　　配电网中并联电容器装备问题还有其它一些需求留意的问题。

　　1)配电网一般都是三相不平衡的。而现在评论不平衡体系中的电容器装备问题的文献很少[24，32，33，38，51，52]。

　　2)在许多算法中，固定电容器和可投切电容器的容量问题都是在峰值负荷下确认的。这样的容量在轻负条件下或许导致电压越限问题。防止这个问题的一种处理办法是在基负条件下确认固定电容器的容量，在负荷改变的不同阶段确认可投切电容器的容量。

　　3)处理电容器装备问题时，一般将负荷的改变规则被认为是共同的。当线路中现已存在有电容器时，因为电容器的输出在整个时刻范围内不会和负荷有相同的改变规则，所以电容器的处理要分外细心。

　　4)电容器的投切或许形成用户侧过电压的问题值得研讨。

　　5　定论