C程序设计的常用算法
算法（Algorithm）：计算机解题的根本思维办法和进程。算法的描绘：是对要处理一个问题或要完结一项使命所采纳的办法和进程的描绘，包括需求什么数据（输入什么数据、输出什么成果）、选用什么结构、运用什么句子以及怎么组织这些句子等。一般运用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描绘算法。
一、计数、求和、求阶乘等简略算法
此类问题都要运用循环，要留意依据问题确认循环变量的初值、终值或完毕条件，更要留意用来表明计数、和、阶乘的变量的初值。
例：用随机函数发生100个[0，99]规模内的随机整数，计算个位上的数字别离为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。
本题运用数组来处理，用数组a[100]寄存发生确实100个随机整数，数组x[10]来寄存个位上的数字别离为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数。即个位是1的个数寄存在x[1]中，个位是2的个数寄存在x[2]中，……个位是0的个数寄存在x[10]。
void main()
{ int a[101],x[11],i,p;
for(i=0;i=11;i++)
x=0;
for(i=1;i=100;i++)
{ a=rand() % 100;
printf(%4d,a);
if(i%10==0)printf(n);
}
for(i=1;i=100;i++)
{ p=a%10;
if(p==0) p=10;
x[p]=x[p]+1;
}
for(i=1;i=10;i++)
{ p=i;
if(i==10) p=0;
printf(%d,%dn,p,x);
}
printf(n);
}
二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数
剖析：求最大公约数的算法思维：(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数)
(1) 关于已知两数m，n，使得m>n；
(2) m除以n得余数r；
(3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法完毕；不然履行(4)；
(4) m←n，n←r，再重复履行(2)。
例如: 求 m=14 ,n=6 的最大公约数. m n r
14 6 2
6 2 0
void main()
{ int nm,r,n,m,t;
printf(please input two numbers:n);
scanf(%d,%d,m,n);
nm=n*m;
if (mn)
{ t=n; n=m; m=t; }
r=m%n;
while (r!=0)
{ m=n; n=r; r=m%n; }
printf(最大公约数:%dn,n);
printf(最小公倍数:%dn,nm/n);
}
三、判别素数
只能被1或本身整除的数称为素数 根本思维：把m作为被除数，将2—INT（ ）作为除数，假如都除不尽，m便是素数，不然就不是。（可用以下程序段完结）
void main()
{ int m,i,k;
printf(please input a number:n);
scanf(%d,m);
k=sqrt(m);
for(i=2;ik;i++)
if(m%i==0) break;
if(i>=k)
printf(该数是素数);
else
printf(该数不是素数);
}
将其写成一函数,若为素数回来1，不是则回来0
int prime( m%)
{int i,k;
k=sqrt(m);
for(i=2;ik;i++)
if(m%i==0) return 0;
return 1;
}
四、验证哥德巴赫猜测
（恣意一个大于等于6的偶数都可以分解为两个素数之和）
根本思维：n为大于等于6的任一偶数，可分解为n1和n2两个数，别离查看n1和n2是否为素数，如都是，则为一组解。如n1不是素数，就不用再查看n2是否素数。先从n1=3开端，查验n1和n2（n2=N-n1）是否素数。然后使n1+2 再查验n1、n2是否素数，… 直到n1=n/2中止。
使用上面的prime函数，验证哥德巴赫猜测的程序代码如下：
#include math.h
int prime(int m)
{ int i,k;
k=sqrt(m);
for(i=2;ik;i++)
if(m%i==0) break;
if(i>=k)
return 1;
else
return 0;
}
main()
{ int x,i;
printf(please input a even number(>=6):n);
scanf(%d,x);
if (x6||x%2!=0)
printf(data error!n);
else
for(i=2;i=x/2;i++)
if (prime(i)prime(x-i))
{
printf(%d+%dn,i,x-i);
printf(验证成功!);
break;
}
}
五、排序问题
1．挑选法排序（升序）
根本思维：
1）对有n个数的序列（寄存在数组a(n)中），从中选出最小的数，与第1个数交流方位；
2）除第1 个数外，其他n-1个数中选最小的数，与第2个数交流方位；
3）顺次类推，挑选了n-1次后，这个数列已按升序摆放。
程序代码如下：
void main()
{ int i,j,imin,s,a[10];
printf(n input 10 numbers:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
for(i=0;i9;i++)
{ imin=i;
for(j=i+1;j10;j++)
if(a[imin]>a[j]) imin=j;
if(i!=imin)
{s=a; a=a[imin]; a[imin]=s; }
printf(%dn,a);
}
}
2．冒泡法排序（升序）
根本思维：(将相邻两个数比较，小的调到前头)
1）有n个数（寄存在数组a(n)中），榜首趟将每相邻两个数比较，小的调到前头，经n-1次两两相邻比较后，最大的数已“沉底”，放在最终一个方位，小数上升“浮起”；
2）第二趟对余下的n-1个数（最大的数已“沉底”）按上法比较，经n-2次两两相邻比较后得次大的数；
3）顺次类推，n个数共进行n-1趟比较，在第j趟中要进行n-j次两两比较。
程序段如下
void main()
{ int a[10];
int i,j,t;
printf(input 10 numbersn);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
printf(n);
for(j=0;j=8;j++)
for(i=0;i9-j;i++)
if(a>a[i+1])
{t=a;a=a[i+1];a[i+1]=t;}
printf(the sorted numbers:n);
for(i=0;i10;i++)
printf(%dn,a);
}
3．兼并法排序（将两个有序数组A、B兼并成另一个有序的数组C，升序）
根本思维：
1）先在A、B数组中各取榜首个元素进行比较，将小的元素放入C数组；
2）取小的元素地点数组的下一个元素与另一数组中上次比较后较大的元素比较，重复上述比较进程，直到某个数组被先排完；
3）将另一个数组剩下元素抄入C数组，兼并排序完结。
程序段如下：
void main()
{ int a[10],b[10],c[20],i,ia,ib,ic;
printf(please input the first array:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,b);
printf(n);
ia=0;ib=0;ic=0;
while(ia10ib10)
{ if(a[ia]b[ib])
{ c[ic]=a[ia];ia++;}
else
{ c[ic]=b[ib];ib++;}
ic++;
}
while(ia=9)
{ c[ic]=a[ia];
ia++;ic++;
}
while(ib=9)
{ c[ic]=b[ib];
b++;ic++;
}
for(i=0;i20;i++)
printf(%dn,c);
}
六、查找问题
1．①次序查找法（在一列数中查找某数x）
根本思维：一列数放在数组a[1]—a[n]中，待查找的数放在x 中，把x与a数组中的元素自始至终逐个进行比较查找。用变量p表明a数组元素下标，p初值为1，使x与a[p]比较，假如x不等于a[p]，则使p=p+1，不断重复这个进程；一旦x等于a[p]则退出循环；别的，假如p大于数组长度，循环也应该中止。（这个进程可由下句子完结）
void main()
{ int a[10],p,x,i;
printf(please input the array:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
printf(please input the number you want find:n);
scanf(%d,x);
printf(n);
p=0;
while(x!=a[p]p10)
p++;
if(p>=10)
printf(the number is not found!n);
else
printf(the number is found the no%d!n,p);
}
考虑：将上面程序改写一查找函数Find，若找到则回来下标值，找不到回来-1
②根本思维：一列数放在数组a[1]—a[n]中，待查找的关键值为key，把key与a数组中的元素自始至终逐个进行比较查找，若相同，查找成功，若找不到，则查找失利。(查找子进程如下。index：寄存找到元素的下标。)
void main()
{ int a[10],index,x,i;
printf(please input the array:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
printf(please input the number you want find:n);
scanf(%d,x);
printf(n);
index=-1;
for(i=0;i10;i++)
if(x==a)
{ index=i; break;
}
if(index==-1)
printf(the number is not found!n);
else
printf(the number is found the no%d!n,index);
}
2．减半查找法（只能对有序数列进行查找）
根本思维：设n个有序数（从小到大）寄存在数组a[1]—-a[n]中，要查找的数为x。用变量bot、top、mid 别离表明查找数据规模的底部（数组下界）、顶部（数组的上界）和中心，mid=(top+bot)/2，减半查找的算法如下：
（1）x=a(mid)，则已找到退出循环，不然进行下面的判别；
（2）xa(mid)，x必定落在bot和mid-1的规模之内，即top=mid-1；
（3）x>a(mid)，x必定落在mid+1和top的规模之内，即bot=mid+1；
（4）在确认了新的查找规模后，重复进行以上比较，直到找到或许bot=top。
将上面的算法写成如下程序：
void main()
{
int a[10],mid,bot,top,x,i,find;
printf(please input the array:n);
for(i=0;i10;i++)
scanf(%d,a);
printf(please input the number you want find:n);
scanf(%d,x);
printf(n);
bot=0;top=9;find=0;
while(bottopfind==0)
{ mid=(top+bot)/2;
if(x==a[mid])
{find=1;break;}
else if(xa[mid])
top=mid-1;
else
bot=mid+1;
}
if (find==1)
printf(the number is found the no%d!n,mid);
else
printf(the number is not found!n);
}
七、刺进法
把一个数插到有序数列中，刺进后数列依然有序
根本思维：n个有序数（从小到大）寄存在数组a(1)—a(n)中，要刺进的数x。首要确认x插在数组中的方位P；（可由以下句子完结）
#define N 10
void insert(int a[],int x)
{ int p, i;
p=0;
while(x>a[p]pN)
p++;
for(i=N; i>p; i–)
a=a[i-1];
a[p]=x;
}
main()
{ int a[N+1]={1,3,4,7,8,11,13,18,56,78}, x, i;
for(i=0; iN; i++) printf(%d,, a);
printf(nInput x:);
scanf(%d, x);
insert(a, x);
for(i=0; i=N; i++) printf(%d,, a);
printf(n);
}
八、矩阵（二维数组）运算
（1）矩阵的加、减运算
C(i,j)=a(i,j)+b(i,j) 加法
C(i,j)=a(i,j)-b(i,j) 减法
（2）矩阵相乘
（矩阵A有M*L个元素，矩阵B有L*N个元素，则矩阵C=A*B有M*N个元素）。矩阵C中任一元素 (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)
#define M 2
#define L 4
#define N 3
void mv(int a[M][L], int b[L][N], int c[M][N])
{ int i, j, k;
for(i=0; iM; i++)
for(j=0; jN; j++)
{ c[j]=0;
for(k=0; kL; k++)
c[j]+=a[k]*b[k][j];
}
}
main()
{ int a[M][L]={{1,2,3,4},{1,1,1,1}};
int b[L][N]={{1,1,1},{1,2,1},{2,2,1},{2,3,1}}, c[M][N];
int i, j;
mv(a,b,c);
for(i=0; iM; i++)
{ for(j=0; jN; j++)
printf(%4d, c[j]);
printf(n);
}
}
（3）矩阵传置
例:有二维数组a(5,5)，要对它完结转置，可用下面两种办法：
#define N 3
void ch1(int a[N][N])
{ int i, j, t;
for(i=0; iN; i++)
for(j=i+1; jN; j++)
{ t=a[j];
a[j]=a[j];
a[j]=t;
}
}
void ch2(int a[N][N])
{ int i, j, t;
for(i=1; iN; i++)
for(j= 0; ji; j++)
{ t=a[j];
a[j]=a[j];
a[j]=t;
}
}
main()
{ int a[N][N]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}, i, j;
ch1(a); /*或ch2(a);*/
for(i=0; iN; i++)
{ for(j=0; jN; j++)
printf(%4d, a[j]);
printf(n);
}
}
（4）求二维数组中最小元素及其地点的行和列
根本思路同一维数组，可用下面程序段完结（以二维数组a[3][4]为例）：
‘变量max中寄存最大值，row,column寄存最大值地点队伍号
#define N 4
#define M 3
void min(int a[M][N])
{ int min, row, column, i, j;
min=a[0][0];
row=0;
column=0;
for(i=0; iM; i++)
for(j=0; jN; j++)
if(a[j]min)
{ min=a[j];
row=i;
column=j;
}
printf(Min=%dnAt Row%d,Column%dn, min, row, column);
}
main()
{ int a[M][N]={{1,23,45,-5},{5,6,-7,6},{0,33,8,15}};
min(a);
}
九、迭代法
算法思维：关于一个问题的求解x，可由给定的一个初值x0，依据某一迭代公式得到一个新的值x1，这个新值x1比初值x0更挨近要求的值x；再以新值作为初值，即：x1→x0,从头按本来的办法求x1,重复这一过和直到|x1-x0|ε(某一给定的精度)。此刻可将x1作为问题的解。
例：用迭代法求某个数的平方根。 已知求平方根的迭代公式为：
#includemath.h>
float fsqrt(float a)
{ float x0, x1;
x1=a/2;
do{
x0=x1;
x1=0.5*(x0+a/x0);
}while(fabs(x1-x0)>0.00001);
return(x1);
}
main()
{ float a;
scanf(%f, a);
printf(genhao =%fn, fsqrt(a));
}
十、数制转化
将一个十进制整数m转化成 →r(2－16)进制字符串。
办法：将m不断除 r 取余数，直到商为零，以反序得到成果。下面写出一转化函数，参数idec为十进制数，ibase为要转化成数的基（如二进制的基是2，八进制的基是8等），函数输出成果是字符串。
char *trdec(int idec, int ibase)
{ char strdr[20], t;
int i, idr, p=0;
while(idec!=0)
{ idr=idec % ibase;
if(idr>=10)
strdr[p++]=idr-10+65;
else
strdr[p++]=idr+48;
idec/=ibase;
}
for(i=0; ip/2; i++)
{ t=strdr;
strdr=strdr[p-i-1];
strdr[p-i-1]=t;
}
strdr[p]=’’;
return(strdr);
}
main()
{ int x, d;
scanf(%d%d, x, d);
printf(%sn, trdec(x,d));
}
十一、字符串的一般处理
1．简略加密和解密
加密的思维是： 将每个字母C加（或减）一序数K，即用它后的第K个字母替代，改换式公式： c=c+k
例如序数k为5，这时 A→ F， a→f，B→?G… 当加序数后的字母超越Z或z则 c=c+k -26
例如：You are good→ Dtz fwj ltti
解密为加密的逆进程
将每个字母C减（或加）一序数K，即 c=c-k,
例如序数k为5，这时 Z→U，z→u，Y→T… 当加序数后的字母小于A或a则 c=c-k +26
下段程序是加密处理：
#includestdio.h>
char *jiami(char stri[])
{ int i=0;
char strp[50],ia;
while(stri!=’’)
{ if(stri>=’A’stri=’Z’)
{ ia=stri+5;
if (ia>’Z’) ia-=26;
}
else if(stri>=’a’stri=’z’)
{ ia=stri+5;
if (ia>’z’) ia-=26;
}
else ia=stri;
strp[i++]=ia;
}
strp=’’;
return(strp);
}
main()
{ char s[50];
gets(s);
printf(%sn, jiami(s));
}
2．计算文本单词的个数
输入一行字符，计算其中有多少个单词，单词之间用格分离隔。
算法思路：
（1）从文本（字符串）的左面开端，取出一个字符；设逻辑量word表明所取字符是否是单词内的字符，初值设为0
（2）若所取字符不是“空格”，“逗号”，“分号”或“感叹号”等单词的分隔符，再判别word是否为1，若word不为1则表是新单词的开端，让单词数num = num +1，让word =1;
（3）若所取字符是“空格”，“逗号”，“分号”或“感叹号”等单词的分隔符， 则表明字符不是单词内字符，让word=0;
(4) 再顺次取下一个字符，重得（2）(3)直到文本完毕。
下面程序段是字符串string中包括的单词数
#include stdio.h
main()
{char c,string[80];
int i,num=0,word=0;
gets(string);
for(i=0;(c=string)!=”;i++)
if(c==’ ‘) word=0;
else if(word==0)
{ word=1;
num++;}
printf(There are %d word in the line.n,num);
}
十二、穷举法
穷举法（又称“枚举法”）的根本思维是：逐个列举各种或许的状况，并判别哪一种或许是符合要求的解，这是一种“在没有其它办法的状况的办法”，是一种最“笨”的办法，然而对一些无法用解析法求解的问题往往能见效，一般选用循环来处理穷举问题。
例： 将一张面值为100元的人民币等值换成100张5元、1元和0.5元的零钞，要求每种零钞不少于1张，问有哪几种组合？
main()
{ int i, j, k;
printf( 5元 1元 5角n);
for(i=1; i=20; i++)
for(j=1; j=100-i; j++)
{ k=100-i-j;
if(5*i+1*j+0.5*k==100)
printf( %3d %3d %3dn, i, j, k);
}
}
十三、递归算法
用本身的结构来描绘本身，称递归
VB答应在一个Sub子进程和Function进程的界说内部调用自己，即递归Sub子进程和递归Function函数。递归处理一般用栈来完结，每调用一次本身，把当时参数压栈，直到递归完毕条件；然后从栈中弹出当时参数，直到栈空。
递归条件：（1）递归完毕条件及完毕时的值；（2）能用递归方式表明，且递归向停止条件开展。
例：编fac(n)=n! 的递归函数
int fac(int n)
{ if(n==1)
return(1);
else
return(n*fac(n-1));
}
main()
{ int n;
scanf(%d, n);
printf(n!=%dn, fac(n));
}
