2.3 MRS信号的提取原理及仿真
2.3.1 MRS信号参数的提取
地上核磁共振找水信号表达式为：
其间E0为初始振幅，ω0为Lamor角频率，θ为初始相位，T2*为弛豫时间。因为核磁共振找水丈量依据地磁场巨细可核算出信号的Lamor频率，一起该信号是单频信号，故可用正交矢量扩大办法检测提取其包络曲线：
然后取得MRS信号的E0、T2*、θ等各参数。
咱们设MRS信号通过信号通道后为：
n（t）为噪声。
两路正弦波分别为
δω=ω0-ω1为频率差。
通过相敏检测器PSD完成信号相乘：
再通过低通滤波器LPF，滤除高频部分，得到：
将I（t）、Q（t）通过数学核算：
再通过数据拟合就能够取得MRS信号的E0、T2*、θ等各参数。
2.3.2 MATLAB仿真
整个MRS信号包络提取进程能够用MATLAB来进行仿真.设MRS信号的初始振幅E0 = 200mV，Lamor频率f0 = 2300Hz，初始相位θ=π/3，弛豫时间T2* = 100ms.能够得到规范的MRS信号如图2.8所示。
与同频率的正余弦参阅信号相乘后，通过数字低通滤波器（截止频率设为10Hz），能够得到规范的MRS信号的包络如图2.9所示。
实践丈量中，MRS信号随同有必定的噪声，并且参阅信号也不可能彻底与MRS信号同频率。图2.10和图2.11所示为含有高斯白噪声（信噪比为0.6）的MRS信号波形以及与频率为2290Hz的正弦波正交后得到的信号包络。能够看出本规划中运用的正交矢量扩大办法能够很好地改进信噪比。
通过式（2-18）和式（2-19）所示的数据拟合，拟合成果如表2.1所示。
仿真验证了正交矢量扩大办法能够精确地提取信号的特征参数，并能够进一步的进步信噪比。本办法答应参阅信号和被测信号的频率有必定的误差，误差越小越好。
