数字图画处理技能的研讨与开发对数学根底的要求很高，一些不断涌现的新办法中，目不暇接的数学推导令许多等待深入研讨的人望而生畏。一个正规理工科学生大致现已具有了包含微积分、线性代数、概率论在内的数学根底。但在剖析一些图画处理算法的原理时，如同仍是感觉无从下手。实践所牵涉出来的问题首要可归结为如下几个原因：1)微积分、线性代数、概率论这些是非常重要的数学根底，但显现不是这些课程中一切的内容都在图画处理算法中有直接使用;2)当你将图画处理和数学分开来学的时分，其实并没有设法树立它们二者的联络;3)一些新办法或许所谓的巨大上的算法之根底现已超过了上面三个数学课程所评论的根本范畴，这又触及到偏微分方程、变分法、复变函数、实变函数、泛函剖析等等;4)假如你不是数学科班出身，要想自学上面所谈到一切内容，工作量真实过分浩繁，恐怕精力也难以顾及。
业余时刻，笔者结合自己对图画处理的学习和实践，大致总结了一部分图画处理研讨中所需的数学原理根底。这些内容首要触及微积分、向量剖析、场论、泛函剖析、偏微分方程、复变函数、变分法等。线性代数和概率论笔者以为比较根底，所以并没有将其收入。我总结、概括、提取了上面这些数学课程中，在研讨图画处理最简单碰到也最需要知道的一些知识点，然后采纳一种按部就班的办法将它们重新组织到了一同。并结合详细的图画处理算法评论来解说这些数学知识的运用。然后树立数学知识与图画处理之间的一座桥梁。
这部分内容首要是笔者日常研讨和学习的一个总结，我本来并没有将其出书的方案(究竟这个Topic仍是有点小众并且或许还有点通俗)。但之前我撷取了其间的一小部分发到了网上，现已有读者体现出了稠密的爱好。再后来亦有多位出书社的修改联络到我，希望能够将该书排印。并且不知不觉中，这个系列专栏的内容铢积寸累，个人感觉的确现已形成了一个相对比较完好的系统，所以便应下了出书社的合作意向。现在相关书本正在严重的校正排版进程之中。非常感谢各位网友的支撑和关怀❤️，本书不日将正式发行，敬请等待。当然，不管何时你也都能够在我的博客(图画处理中的数学原理专栏)中免费阅读相关内容!
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第1章 必不可少的数学根底
1.1 极限及其使用
1.1.1 数列的极限
1.1.2 级数的敛散
1.1.3 函数的极限
1.1.4 极限的使用
1.2 微分中值定理
1.2.1 罗尔中值定理
1.2.2 拉格朗日中值定理
1.2.3 柯西中值定理
1.2.4 泰勒公式
1.2.5 海塞矩阵与多元函数极值
1.3 向量代数与场论
1.3.1 牛顿-莱布尼茨公式
1.3.2 内积与外积
1.3.3 方向导数与梯度
1.3.4 曲线积分
1.3.5 格林公式
1.3.6 积分与途径无关条件
1.3.7 曲面积分
1.3.8 高斯公式与散度
1.3.9 斯托克斯公式与旋度
本章参考文献
第2章 更进一步的数学内容
2.1 傅立叶级数打开
2.1.1 函数项级数的概念
2.1.2 函数项级数的性质
2.1.3 傅立叶级数的概念
2.1.4 傅立叶改换的由来
2.1.5 卷积定理及其证明
2.2 复变函数论开端
2.2.1 解析函数
2.2.2 复变积分
2.2.3 根本定理
2.2.4 级数打开
2.3 凸函数与詹森不等式
2.3.1 凸函数的概念
2.3.2 詹森不等式及其证明
2.3.3 詹森不等式的使用
2.4 常用经典数值解法
2.4.1 牛顿迭代法
2.4.2 雅各比迭代
2.4.3 高斯迭代法
2.4.4 托马斯算法
本章参考文献
第3章 泛函剖析以及变分法
3.1 勒贝格积分理论
3.1.1 点集的勒贝格测度
3.1.2 可测函数及其性质
3.1.3 勒贝格积分的界说
3.1.4 积分序列极限定理
3.2 泛函与笼统空间
3.2.1 线性空间
3.2.2 间隔空间
3.2.3 赋范空间
3.2.4 巴拿赫空间
3.2.5 内积空间
3.2.6 希尔伯特空间
3.2.7 索伯列夫空间
3.3 从泛函到变分法
3.3.1 了解泛函的概念
3.3.2 关于的变分概念
3.3.3 变分法的根本方程
3.3.4 了解哈密尔顿原理
3.3.5 等式束缚下的变分
3.3.6 巴拿赫不动点定理
3.3.7 有界变差函数空间
本章参考文献
第4章 概率论与统计学根底
4.1 概率论的根本概念
4.2 随机变量数字特征
4.2.1 希望
4.2.2 方差
4.2.3 矩与矩母函数
4.2.4 协方差与协方差矩阵
4.3 根本概率散布模型
4.3.1 离散概率散布
4.3.2 接连概率散布
4.4 概率论中的重要定理
4.4.1 大数定理
4.4.2 中心极限定理
4.5 随机采样
4.5.1 随机采样散布
4.5.2 蒙特卡洛采样
4.6 参数估量
4.7 假设查验
4.7.1 根本概念
4.7.2 两类过错
4.7.3 均值查验
4.8 极大似然估量
4.8.1 极大似然法的根本原理
4.8.2 求极大似然估量的办法
4.9 贝叶斯揣度
4.9.1 先验概率与后验概率
4.9.2 共轭散布
参考文献
第5章 子带编码与小波改换
5.1 图画编码的理论根底
5.1.1 率失真函数
5.1.2 香农下鸿沟
5.1.3 无回忆高斯信源
5.1.4 有回忆高斯信源
5.2 子带编码根本原理
5.2.1 数字信号处理根底
5.2.2 多抽样率信号处理
5.2.3 图画信息子带分化
5.3 哈尔函数及其改换
5.3.1 哈尔函数的界说
5.3.2 哈尔函数的性质
5.3.3 酉矩阵与酉改换
5.3.4 二维离散线性改换
5.3.5 哈尔基函数
5.3.6 哈尔改换
5.4 小波及其数学原理
5.4.1 小波的前史
5.4.2 了解小波的概念
5.4.3 多分辨率剖析
5.4.4 小波函数的构建
5.4.5 小波序列打开
5.4.6 离散小波改换
5.4.7 接连小波改换
5.4.8 小波的容许条件与根本特征
5.5 快速小波改换算法
5.5.1 快速小波正改换
5.5.2 快速小波逆改换
5.5.3 图画的小波改换
5.6 小波在图画处理中的使用
本章参考文献
第6章 正交改换与图画紧缩
6.1 傅立叶改换
6.1.1 信号处理中的傅立叶改换
1. 接连时刻，接连频率——傅立叶改换
2. 接连时刻，离散频率——傅立叶级数
3. 离散时刻，接连频率——序列的傅立叶改换
4. 离散时刻，离散频率——离散的傅立叶改换
6.1.2 数字图画的傅立叶改换
6.1.3 快速傅立叶改换的算法
6.2 离散余弦改换
6.2.1 根本概念及数学描绘
6.2.2 离散余弦改换的快速算法
6.2.3 离散余弦改换的含义与使用
6.3 沃尔什-阿达马改换
6.3.1 沃尔什函数
6.3.2 离散沃尔什改换及其快速算法
6.3.3 沃尔什改换的使用
6.4 卡洛南-洛伊改换
6.4.1 一些必备的根底概念
6.4.2 主成分改换的推导
6.4.3 主成分改换的完成
6.4.4 根据K-L改换的图画紧缩
本章参考文献
第7章 无所不在的高斯散布
7.1 卷积积分与邻域处理
7.1.1 卷积积分的概念
7.1.2 模板与邻域处理
7.1.3 图画的高斯滑润
7.2 边际检测与微分算子
7.2.1 哈密尔顿算子
7.2.2 拉普拉斯算子
7.2.3 高斯-拉普拉斯算子
7.2.4 高斯差分算子
7.3 坚持边际的滑润处理
7.3.1 双方滤波算法使用
7.3.2 各向异性分散滤波
7.3.3 根据全变差的办法
7.4 数学物理方程的使用
7.4.1 泊松方程的推导
7.4.2 图画的泊松修改
7.4.3 离散化数值求解
7.4.4 根据稀少矩阵的解法
7.5 多尺度空间及其构建
7.5.1 高斯滤波与多尺度空间的构建
7.5.2 根据各向异性分散的尺度空间
本章参考文献
第8章 处理五颜六色图画
8.1 从知道颜色开端
8.1.1 什么是颜色
8.1.2 颜色的特点
1. 色相
2. 亮度
3. 纯度
8.1.3 光源能量散布图
8.2 CIE色度图
8.2.1 CIE颜色模型的树立
8.2.2 CIE色度图的了解
1. 确认互补颜色
2. 确认色光主波
3. 界说颜色区域
8.2.3 CIE色度图的后续开展
8.3 常用的颜色空间
8.3.1 RGB颜色空间
8.3.2 CMY/CMYK颜色空间
8.3.3 HSV/HSB颜色空间
8.3.4 HSI/HSL颜色空间
8.3.5 Lab颜色空间
8.3.6 YUV/YCbCr颜色空间
8.4 颜色空间的转化办法
8.4.1 RGB转化到HSV的办法
8.4.2 RGB转化到HSI的办法
8.4.3 RGB转化到YUV的办法
8.4.4 RGB转化到YCbCr的办法
8.5 根据直方图的颜色增强
8.5.1 一般直方图均衡
8.5.2 CLAHE算法
8.5.3 直方图规则化
8.6 暗通道先验的去雾算法
8.6.1 暗通道的概念与含义
8.6.2 暗通道去雾霾的原理
8.6.3 算法完成与使用
